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一、考試目標(biāo)與要求

（一）考試目標(biāo)

全面考查考生從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育、教學(xué)工作所必備的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)與教育教學(xué)能力；對(duì)國(guó)家課程性質(zhì)、課程標(biāo)準(zhǔn)和現(xiàn)代教育教學(xué)理論的理解與應(yīng)用能力；分析教學(xué)問(wèn)題和教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施能力；持續(xù)發(fā)展自身專業(yè)素養(yǎng)的能力。

（二）考試要求

1．全面考查《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版 2020 年修訂）》所要求的學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)、技能和基本思想，重點(diǎn)考查支撐中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，注重中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，從中學(xué)的整體高度和思維價(jià)值來(lái)考慮問(wèn)題。

2.對(duì)高等數(shù)學(xué)中對(duì)應(yīng)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的相關(guān)知識(shí)的考查，立足于相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的深化，能用高等數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、原理和方法來(lái)認(rèn)識(shí)、理解和解決中學(xué)數(shù)學(xué)未能深入解決的一些問(wèn)題，體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的緊密聯(lián)系，突出對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)理解。

3.對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論及其應(yīng)用，側(cè)重考查對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法的內(nèi)容與意義、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的與教材內(nèi)容、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法與基本原則、知識(shí)教學(xué)與能力培養(yǎng)、以及中學(xué)數(shù)學(xué)教師常規(guī)教學(xué)工作的理解程度與認(rèn)識(shí)程度，以此來(lái)檢測(cè)考生進(jìn)入中學(xué)從事數(shù)學(xué)教育工作的潛能與基本素質(zhì)。

試題要從中學(xué)數(shù)學(xué)教師入職的基本要求出發(fā)，注重考生對(duì)考查內(nèi)容的理解，淡化機(jī)械記憶與特殊技巧。試題設(shè)計(jì)力求公平，貼近考生實(shí)際，在熟悉的情境中考查能力；試題設(shè)計(jì)力求入口寬，方法多樣，并且具有層次，以使考生在公平的背景下展示真實(shí)水平。

二、考試范圍與內(nèi)容

（一）學(xué)科專業(yè)知識(shí)

第一部分  初中數(shù)學(xué)知識(shí)

1.數(shù)與代數(shù)

有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、整式、分式。方程與不等式。函數(shù)。

2.圖形與幾何

常見平面圖形（如三角形、平行四邊形、圓等）性質(zhì)。尺規(guī)作圖。圖形的平移、對(duì)稱、相似變換。證明與推理。

3.統(tǒng)計(jì)與概率

統(tǒng)計(jì)圖表的制作。平均數(shù)、方差、頻率、概率等概念以及意義。用樣本估計(jì)總體的思想。

4.綜合與實(shí)踐

綜合與實(shí)踐的價(jià)值與意義，綜合與實(shí)踐活動(dòng)的組織方式與評(píng)價(jià)方式。

第二部分  高中及大學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容

1．集合與常用邏輯用語(yǔ)

（1）子集、交集、并集、補(bǔ)集。

（2）四種命題之間的關(guān)系。充分、必要、充要條件的判斷。

（3）全稱量詞與存在量詞。邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。

2．函數(shù)

（1）映射。函數(shù)及其基本性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性）。

（2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及運(yùn)算。對(duì)數(shù)及運(yùn)算。指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其圖象和性質(zhì)。反函數(shù)。

（3）任意角的三角函數(shù)。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角、半角公式。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)。正弦定理、余弦定理。解三角形。

（4）基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用。

3．不等式、數(shù)列與極限

（1）不等式的基本性質(zhì)。不等式的證明、不等式的解法。含絕對(duì)值不等式。方程與不等式的同解原理。初等超越方程的解法。

（2）基本不等式、貝努利不等式、柯西不等式。凸函數(shù)定理與排序定理。

（3）等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式。線性遞歸數(shù)列以及通項(xiàng)公式。

（4）極限。數(shù)列極限、函數(shù)極限。連續(xù)函數(shù)的概念。

4.算法初步

（1）算法。程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)。

 （2）基本算法語(yǔ)句。算法的基本思想。

5．排列組合與二項(xiàng)式定理

（1）排列、組合、排列數(shù)、組合數(shù)。

（2）分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，常見排列或組合問(wèn)題的解決方法。

（3）相異元素允許重復(fù)的排列與組合、不盡相異元素的排列與組合。抽屜原理。

（4）二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的性質(zhì)以及應(yīng)用。

6．向量與復(fù)數(shù)

（1）平面向量的意義、幾何表示以及向量運(yùn)算的法則。平面向量的加法與減法、實(shí)數(shù)與向量的積、平面向量的坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面兩點(diǎn)間的距離。

（2）空間向量?？臻g向量的基本定理?？臻g向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示?？臻g向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示。直線的方向向量與平面的法向量。向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系。用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算。向量方法在研究幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。

（3）數(shù)系擴(kuò)充。復(fù)數(shù)的概念。復(fù)數(shù)的運(yùn)算。復(fù)數(shù)的三角表示。

7. 推理與證明

（1）合情推理。演繹推理。

（2）直接證明的兩種基本方法—分析法和綜合法。間接證明的一種基本方法──反證法。數(shù)學(xué)歸納法。

8．導(dǎo)數(shù)與積分

（1）導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

（2）基本導(dǎo)數(shù)公式。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（3）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)的極大值、極小值。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值、最小值。用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。微分中值定理。

（4）不定積分的定義、性質(zhì)?；痉e分公式。簡(jiǎn)單函數(shù)的不定積分。

（5）定積分的性質(zhì)及其幾何意義。牛頓一萊布尼茨公式。用定積分求曲線長(zhǎng)度、區(qū)邊梯形面積。

（6）微積分基本定理。微積分的基本思想。

9．立體幾何

（1）柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體。斜二測(cè)法畫簡(jiǎn)單立體圖形的直觀圖。

（2）棱柱、棱錐、臺(tái)、球的表面積和體積的計(jì)算公式。

（3）空間兩直線、兩平面、直線與平面的幾種位置關(guān)系；可以作為推理依據(jù)的公理和定理。

10．解析幾何

（1）直線的傾斜角和斜率。直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式等）。

（2）兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式。兩條直線的位置關(guān)系。

（3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的定義以及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)。

（4）曲線與方程。坐標(biāo)法解決問(wèn)題的基本思想。直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系。

（5）空間曲線與方程的概念?？臻g直線、空間平面的方程。

（6）極坐標(biāo)與參數(shù)方程。直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的參數(shù)方程。利用參數(shù)方程解決解析幾何中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

11．概率與統(tǒng)計(jì)

（1）隨機(jī)抽樣。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣和系統(tǒng)抽樣及方法。

（2）隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，概率的意義。兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。

（3）古典概型及其概率計(jì)算公式。幾何概型。

（4）離散型隨機(jī)變量及其分布列。簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差。

（5）條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念。二項(xiàng)分布。

（6）分布的意義和作用，頻率分布表，頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖。用樣本估計(jì)總體。

（7）正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。

（8）超幾何分布。

（9）獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法。回歸的基本思想、方法。成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性。

12．線性代數(shù)

（1）線性代數(shù)的基本內(nèi)容。

（2）行列式。行列式的性質(zhì)。行列式的計(jì)算。

（3）矩陣、向量空間。矩陣的初等變換以及向量間的線性關(guān)系。解線性方程組。

（二）學(xué)科課程與教學(xué)論及其應(yīng)用

1．了解《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版 2020 年修訂）》的相關(guān)內(nèi)容，理解課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容與實(shí)施建議。  

2．能根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，分析所給內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系中的地位和作用，理解教材編排意圖，分析教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)等，科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)計(jì)劃；能根據(jù)提供的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)資源設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程或教學(xué)片段；能引導(dǎo)和幫助學(xué)生設(shè)計(jì)個(gè)性化的學(xué)習(xí)計(jì)劃。

3．理解中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的本質(zhì)，理解中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的常用方式：互動(dòng)式、啟發(fā)式、探究式、體驗(yàn)式等；注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合；能引導(dǎo)中學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作探究，發(fā)展學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力；能理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和水平要求，注重將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程。

4．了解數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)知識(shí)與方法，能對(duì)提供的教案或教學(xué)片段進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)與改進(jìn)等。

三、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

1．考試形式：閉卷、筆試。

2．考試時(shí)間: 150分鐘，試卷分值120分。

3．主要題型：試卷客觀試題與主觀試題相結(jié)合，客觀試題有選擇題、填空題等題型，主觀試題有簡(jiǎn)答題、論述題、材料解析題、案例分析題、教學(xué)片段設(shè)計(jì)等題型。

4．內(nèi)容比例：學(xué)科專業(yè)知識(shí)部分約占70%，學(xué)科課程與教學(xué)論及應(yīng)用部分約占30%。

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